Tips Menyusun Rumus Aturan Sin dan Aturan Cos ( Guru Bu dedeh )

Rumus Aturan Sinus pada segitiga ABC adalah:

sin A : BC = sin B : AC = sin C : AB. ….(1)

karena perbandingan maka rumus aturan sinus pada segitiga ABC boleh juga ditulis:

BC : sin A = AC : sin B = AB : sin C. ….(2)

Perhatikan bahwa pada masing masing ruas selalu terdapat nama segitiga tersebut yaitu ABC.
Ruas kiri:
pada persamaan (1) sin A : BC atau pada persamaan (2) BC : sin A.
Ruas tengah:
pada persamaan (1) sin B : AC atau pada persamaan (2) AC : sin B.
Ruas kanan:
pada persamaan (1) sin C : AB atau pada persamaan (2) AB : sin C.
Catatan:
sin A = sin BAC = sin CAB
sin B = sin ABC = sin CBA
sin C = sin ACB = sin BCA
ruas garis AB = BA, AC = CA, dan BC = CB
segitiga ABC = segitiga BAC = segitiga CAB = segitiga BCA = segitiga ACB.

Contoh 1:
Pada segitiga ABC diketahui panjang sisi AB = 8 cm, besar sudut BAC = 60 derajat, dan besar sudut CBA = 75 derajat. Tentukan panjang sisi BC!

Jawab:
Karena diketahui 2 sudut maka gunakan aturan sinus.
Jika ditanya panjang sisi BC maka yang ditulis dahulu diruas kiri adalah BC.
BC : sin A (ingat pada setiap ruas rumus aturan sinus terdapat nama segitiga yang diketahui).

Karena diruas kiri rumus dimulai dengan panjang ruas garis maka di ruas kanan juga dimulai dengan panjang ruas garis. Dalam hal ini AB (karena pada soal diketahui panjang ruas garis AB).
AB : sin C.

BTW yang ada kan cuman sudut BAC = sudut A dan sudut CBA = sudut B.
Besar sudut C kan belum diketahui… Tenang aja  .

Pada suatu segitiga ABC berlaku:
sudut A + sudut B + sudut C = 180 derajat.
sudut C = 180 derajat – sudut A – sudut B. Bisa ditentukan besar sudut C nya kan.

Jadi rumus aturan sinus yang dipakai adalah BC : sin A = AB : sin C.

Rumus Aturan Cosinus pada segitiga PQR adalah:
(1) PQ kuadrat = PR kuadrat + RQ kuadrat – 2 . PR . RQ . cos R
(2) PR kuadrat = PQ kuadrat + QR kuadrat – 2 . PQ . QR . cos Q
(3) QR kuadrat = QP kuadrat + PR kuadrat – 2 . QP . PR . cos P

Perhatikan bahwa nama garis di ruas kiri dan nama sudut di ruas kanan sesuai dengan nama segitiga tersebut yaitu PQR.

Trus bagaimana dengan ruas kanan?
Bentuk kuadrat diruas kanan diambil dari ruas kiri, caranya adalah menyelipkan huruf dari nama segitiga yang belum ada di ruas kiri.
Pada persamaaan (1) ruas kirinya PQ maka ruas kanannya adalah PR dan RQ.
Pada persamaaan (2) ruas kirinya PR maka ruas kanannya adalah PQ dan QR.
Pada persamaaan (3) ruas kirinya QR maka ruas kanannya adalah QP dan PR.

Contoh 2:
Pada segitiga PQR ditentukan panjang sisi-sisi PQ = 10 cm, PR = 12 cm dan QR = 8 cm. Nilai sin R = ….

Jawab:
Karena tidak ada sudut yang diketahui maka gunakan aturan cosinus!
Karena yang ditanya sudut R maka tulislah pada ruas kiri PQ (ingat garis di ruas kiri dan nama sudut di ruas kanan sesuai dengan nama segitiga PQR).
Bentuk kuadrat diruas kanan adalah dengan menyelipkan huruf yang belum ada pada ruas garis disebelah kiri. Ruas garis disebelah kiri adalah PQ. Dari nama segitiga PQR berarti huruf yang belum di pakai adalah R. Di ruas kanan akan menggunakan panjang ruas garis PR dan RQ.

Jadi rumus aturan cosinus yang digunakan adalah:
PQ kuadrat = PR kuadrat + RQ kuadrat – 2 . PR . RQ . cos R

Yang muncul nanti adalah nilai cos R. Iya dhonk… Kan pakai rumus aturan cosinus. Padahal yang ditanya sin R. Gimana dhonk?

Nah, untuk mendapatkan nilai sin R gunakan pengertian trigonometri. Dalam hal ini kita tidak lagi berbicara tentang segitiga PQR. Sekarang yang kita bicarakan adalah segitiga siku-siku dengan salah satu sudutnya adalah R dan nilai cos R diketahui.

Menurut pengertian trigonometri:

Nilai cosinus suatu sudut = sisi samping : sisi miring.

Anggap nilai cos R yang telah diperoleh sebagai perbandingan sisi samping dan sisi miring.
Jadi sudah diketahui sisi samping dan sisi miring. Yang ditanya sin R.
Nilai sinus suatu sudut = sisi depan : sisi miring.

sisi depan kan belum ada?

Pada suatu segitiga siku-siku berlaku:

sisi depan kuadrat = sisi miring kuadrat – sisi samping kudrat.

Nah sudah ada sisi depan dan sisi miring. Berarti sin R dapat ditentukan.

Posted in: MTK